logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Nnnnnn1111
Nnnnnn1111
26.08.2022 02:32 •  Алгебра

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.

Ответ:
eiljo
eiljo
23.08.2020 11:41

Пусть y=e^{kx}, получаем характеристическое уравнение

k^3-k^2=0\\ k^2(k-1)=0\\ k_{1,2}=0\\ k_3=1

Общее решение линейного однородного диф. уравнения:

y=C_1+C_2x+C_3e^x

y'=\Big(C_1+C_2x+C_3e^x\Big)'=C_2+C_3e^x\\ \\ y''=\Big(C_2+C_3x\Big)'=C_3

Подставив начальные условия, найдем константы C_1,C_2,C_3.

y''(0)=-1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_3=-1}\\ \\ \displaystyle \left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1+C_2\cdot 0+C_3e^0=0} \atop {C_2+C_3e^0=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2+C_3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2-1=0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~ \boxed{\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=1}} \right. }

Частное решение: y=x-e^x

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Krisomanka01
Krisomanka01
15.04.2022 05:34
12. Решите уравнение: x++2x²-3=0 [4]13. Лодка по течению реки 8 км и против течения 3км. затратив на весь путь 0,75 часов. Скорость течения 2 км/ч, какова собственнаяскорость...
милана761
милана761
11.01.2021 03:34
У в2. Для функции y = -0,3х – 9 найдите x значениепри котором у = -6.​...
Darina2581
Darina2581
24.10.2020 13:26
Определить промежутки убывания у=-х^2+14х+15?​...
Lis25pfi174
Lis25pfi174
30.11.2021 06:28
2x1-4x2-x3=2 X1+3x3=-4 -x1+x2+2x3=-5 Решить уравнение методом Крамера и Гаусса....
алоал
алоал
31.08.2022 11:12
Известно что x 4степени = у4степени и (у-1)2в квадрате = 4. чему не может равняться x?...
Hope4736457456
Hope4736457456
31.08.2022 11:12
Решить систему уравнений х+у=5 и х-у 2=3...
ррррррррор1
ррррррррор1
31.08.2022 11:12
Найдите значение x: x : 13/5 = 3 2/7 : 2 22/35...
Кариночка78
Кариночка78
31.08.2022 11:12
Вмагазине 96 т капусты 80% капустыпродали.сколько тонн капусты осталось?...
LollyPopsi
LollyPopsi
14.02.2023 08:57
Дана прогрессия: 1; -2; найдите сумму первых шести её членов....
sohibjon457
sohibjon457
14.02.2023 08:57
Две трубы, диаметры которых равны 9 см и 12 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. каким...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?