Для того, чтобы определить, при каком значении n векторы a(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут перпендикулярными, нам необходимо проверить условие перпендикулярности двух векторов. Условие состоит в том, что их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Вспомним, что скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Имеем:
Вспомним, что скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Имеем:
a * b = (-5n * 1) + (4 * -2) + (-3 * -n)
= -5n - 8 + 3n
Теперь, чтобы условие перпендикулярности выполнялось, значение скалярного произведения a * b должно быть равно нулю:
-5n - 8 + 3n = 0
Далее, объединяя подобные слагаемые, получаем:
-2n - 8 = 0
Добавляем 8 коэффициенту -2n и получаем:
-2n = 8
Наконец, делим обе части уравнения на -2:
n = -4
Таким образом, при значении n равном -4, векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут перпендикулярными.