1,2,3 члены прогрессии соответсвенно=2к+6; 2к; к+2; где к-положительное число
а) найдите значение к
б) найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии​

Объяснение:

А)

(2k)/(2k+6)=(k+2)/(2k)

(2k)/(2(k+3))=(k+2)/(2k) ×2

(2k)/(k+3)=(k+2)/k

2k²=(k+2)(k+3)

2k²-k²-3k-2k-6=0

k²-5k-6=0; D=25+24=49

k₁=(5-7)/2=--2/2=-1 - согласно условию задания, этот корень не подходит для уравнения.

k₂=(5+7)/2=12/2=6

ответ: 6.

б)

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

q=b₂/b₁=(2k)/(2k+6)=(2k)/(2(k+3))=k/(k+3)=6/(6+3)=6/9=2/3

S=(2k+6)/(1 -2/3)=2(k+3)/(3/3 -2/3)=2(6+3)/(1/3)=6·9=54

ответ: 54.