Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно составить уравнение окружности

Ответ:

45891233i

10.10.2020 20:33

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$

Объяснение:

заданная точка принадлежит прямой

2x + y - 5 = 0

перпендикуляры к заданным прямым будут описываться формулой соответственно:

$y = \frac{1}{2} x + b1 \\ y = \frac{1}{2} x + b2$

так как коэффициенты при x одинаковы, сами прямые и их перпендикуляры параллельны, поэтому перпендикуляр проходящий через точку (2,1) будет проходит через центр окружности и пересекать точку касания первой прямой. уравнение этого перпендикуляра найдем подставив x и y

$1 = \frac{1}{2} \times 2 + b2 \\ b2 = 0$

значит перпендикуляр пересекающий точки касания и центр окружности

$y = \frac{x}{2}$

точка касания первой прямой:

$2x + \frac{x}{2} + 15 = 0 \\ 5x = - 30 \\ x = - 6 \\ y = - 3$

тогда центр окружности лежит посредине двух точек касания и получаем:

$x_{c} = \frac{x1 + x2}{2} = \frac{2 - 6}{2} = - 2 \\ y_{c} = \frac{y1 + y2}{2} = \frac{1 - 3}{2} = - 1$

расстояние между этими точками равно двум радиусам, поэтому:

$r = \frac{ \sqrt{{(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2} } }{2} = \\ = \frac{ \sqrt{ {(2 + 6)}^{2} + {(1 + 3)}^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{80} }{2} = 2 \sqrt{5}$

поэтому уравнение окружности:

${(x - ( - 2))}^{2} + {(y - ( - 1))}^{2} = {(2 \sqrt{5} )}^{2} \\ {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

емдетей

15.12.2021 22:07

санының 0,01-ге дейінгі дәлдікпен, кемімен алынған жуықтауын тап....

rabota777777ozj6qd

20.12.2022 16:23

Запишите произведение в виде степени 27з³ у в 6...

bbigigitovadakit

01.06.2021 17:58

1){3x-y=-10 {х2+у=102){x+y=4 {х2-4у=5РЕШИТЕ МЕТОДОМ АЛГЕБРАЙЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ...

anyalike

26.06.2020 17:05

Решите уравнение: sinx+sin2x=cosx+2cos²x...

золотое5руно

26.06.2020 17:05

Ррешите уравнение а)с²+9=6с б)2х²-2-4х=0 в)y²+4=4y u)x-1=0,25x²...

kuleminaIV

26.06.2020 17:05

Из пункта а в пункт в растояние между которыми 40 км вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода.через 4 часа им осталось пройти 4 км.до встречи. если бы из...

Mamonda779

26.06.2020 17:05

Моторная лодка километров по течению реки и 12 километров против течения,затратив на весь путь 2 часа.скорость течения реки равна 3километра в час км/ч. найдите скорость...

PashaШкипер

01.04.2021 16:49

4. Упростите выражение: (3х – 4у)(9х2 + 12ху +16у2) – 27х3. А. – 64y3.B. (3x – 4y)3;C. 54x3;D. 27y3....

Markkamm

15.09.2022 04:59

Найди площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=5−x, x=1, x=2....

NwM12

14.03.2023 23:49

Вычисли неизвестные величины, если EFGH — квадрат со стороной 7 м....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку