Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегралы
вычислить интегралы

Ответ:

kapysta123

10.10.2020 19:33

$\int \frac{(x+4)\, dx}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=Q\\\\\frac{x+4}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{Mx+N}{x^2+2x+5}\\\\x+4=A(x^2+1)(x^2+2x+5)+(Bx+C)\cdot x\cdot (x^2+2x+5)+(Mx+N)\cdot x\cdot (x^2+1)\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{4}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}\\\\x^4\; |\; A+B+M=0\\\\x^3\; |\; 2A+2B+C+N=0\\\\x^2\; |\; 6A+5B+2C+M=0\\\\x^1\; |\; 2A+5C+N=1\\\\x^0\; |\; 5A=4\\\\B=-\frac{9}{10}\; ,\; \; C=-\frac{1}{5}\; ,\; \; M=\frac{1}{10}\; ,\; \; N=\frac{2}{5}$

$Q=\frac{4}{5}\int \frac{dx}{x}-\int \frac{\frac{9}{10}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}\, dx+\int \frac{\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\, dx=\frac{4}{5}ln|x|-\frac{9}{10\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}+\\\\+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{10}\int \frac{(x+4)\, dx}{(x+1)^2+4}=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln|x^2+1|+0,2\cdot arctgx+\\\\+0,1\cdot \Big (\frac{1}{2}\int \frac{2(x+1)\, dx}{(x+1)^2+4}+3\int \frac{dx}{(x+1)^2+4}\Big )=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+$

$+0,05\cdot ln|(x+1)^2+4|+0,3\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{x+1}{2}+C=\\\\=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+0,05\cdot ln(x^2+2x+5)+\\\\+0,15\cdot arctg\frac{x+1}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

OvenNeON

15.12.2021 04:42

Точка D не принадлежит плоскости треугольника АВС . Точка D равноудалена от концов отрезка ВС, точка А также равноудалена от концов отрезка ВС.а) Докажите, что прямые ВС и АD перпендикулярны.Дано:...

Ученик22811111111

02.06.2022 21:09

Решением какой системы является промежуток (-2; +∞)....

usenova1993

15.05.2021 03:16

АЛГЕБРА 7 КЛАСС Разложи на множители: 64m3+n12 . Выбери правильный ответ: другой ответ (4m+n4)⋅(16m2−4mn4+n8) (4m+n4)⋅(16m2−8mn4+n8) (4m+n4)⋅(16m2+4mn4+n8) (4m+n4)⋅(16m2−4mn4−n8) (4m−n4)⋅(16m2+4mn4+n8)...

masky80984Женя

17.06.2021 21:26

−х2 − 4х −3 = 0 составить график...

Pudge3228

14.03.2022 02:07

(3+5а)^2= ? gjvbubnt chjxyj gj;t...

fgdhdrbnh

29.01.2022 15:02

Квадратичная функция, ее график и свойства. Урок 1 Сопоставь уравнение функции с соответствующим ему свойством. Количество соединений: 5 y=-4(x+ 7)2 + 5 Промежуток возрастания хє [...

morozhenka05

17.04.2023 08:06

1. Разложите на множители квадратный трехчлен: В) -2x2-x+1 Г) 2x2-4x-6 Д) 3x2+30x+63...

ANDROI223

26.10.2022 00:42

Скажите ответы можно без решений надо за 15 мину...

akopovalizaveta

11.06.2020 16:20

Решите все с графиками от либо просто графики на все...

75545

22.02.2023 07:39

Почему одна из прямых проходящих через точку лежащую вне заданной прямой параллельны этой прямой то другие прямые проходящие через эту точку не могут быть параллельны. а)Это противоречит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку