1-4sin2a cos2a/(sina+cosa)^2+2sina cosa=1

(sinα+cosα)

2

1−4sin

2

α⋅cos

2

α

−2cosα⋅sin(−α)=1

sin

2

α+cos

2

α+2sinα⋅cosα

1−(2sinα⋅cosα)

2

+2cosα⋅sinα=1

1+sin(2α)

1−sin

2

(2α)

+sin(2α)=1

1+sin(2α)

(1−sin(2α))(1+sin(2α))

+sin(2α)=1

1−sin(2α)+sin(2α)=1

1=1

Использованы формулы

2 sin α · cos α = sin (2α) - синус двойного аргумента

sin (-α) = -sin α - нечётность функции sin

sin²α + cos²α = 1 - основное тригонометрическое тождество

a² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов