Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость

Ответ:

Эвелишка11

10.10.2020 17:53

1) Ряд знакочередующийся

2)

$(\dfrac{n^2}{9^n})'=\dfrac{2n*9^n-n^2*9^nln9}{9^{2n}}=\dfrac{n9^n(2-nln9)}{9^{2n}}\\ (\dfrac{n^2}{9^n})'=0=n=\dfrac{2}{ln9}\\ \left [ ln9lne^2=2=\dfrac{2}{ln9}$

$\lim_{n \to \infty} \dfrac{n^2}{9^n}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{2n}{9^nln9} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{2}{9^nln^29}=0$

А значит при $n \in [1;+\infty) \:\: \dfrac{n^2}{9^n}$ монотонно стремится к 0

Тогда ряд сходится по признаку Лейбница

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

0674167692

08.09.2021 23:59

Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии 9,...

datskivvera

08.09.2021 23:59

Меньшая диагональ ромба 4√3 , а его площадь 1,5. чему равен тупой угол...

venerochka02

13.07.2021 09:27

Найдите все значения параметра t,при которых уравнение x^2-(2t+2)x+3t+7=0 имеет единственное решение...

whitepanda1

13.07.2021 09:27

Выполни умножение многочленов: (z12+y)⋅(z+y12) ....

Ангелина0611

13.07.2021 09:27

Решить уравнение: a) (2 – x)^3 + x·(2 – x)^2 = 4·(x-2) б) а·(а – 3) = 2а – 6...

leoni008p08nm5

13.07.2021 09:27

Решить неравенство методом интервалов: 2х+4/х-6 0...

dima1031

13.07.2021 09:27

Для выполнения половины заказа первой ткачихе потребуется на 2 дня больше,чем второй для выполнения всего заказа. вместе они выполнят заказ на 1 день быстрее,чем одна...

molinarudmanp01g00

13.07.2021 09:27

Суточная норма потребления витамина c для взрослого человека составляет 60 мг.в 100г свеклы в среднем содержится 23 мг витамина c.сколько процентов суточной нормы витамина...

chipolino555

13.07.2021 09:27

Найти неопределенный интеграл от sin5x*cosx dx. с решением, ....

клубника25

07.03.2023 14:24

рушить уравнение при a не равняется нулю и D 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку