50
число n кратно 4. докажите, что (n^2 + 8n): 16

Доказательство:

n = 4k, где k - коэффициент пропорциональности.

n² + 8n = 16k² + 8 · 4k = 16(k² + 2k)

Очевидно, что  16(k² + 2k) делится на 16.

Требуемое доказано.

Если n  кратно четырем, то n=4k, где k∈N

n²+8n= (4k)²+8·4k=16k²+8·4k=16к(k+2)

16к(k + 2) делится на 16, т.к. произведение содержит множитель 16, который кратен четырем.

Требуемое доказано.