(πn + π/4; π/3 + πn)
Объяснение:
tg²x - (1 + √3)tgx + √3 < 0
Замена
t = tgx
t² - (1 + √3)t + √3 < 0
Решаем уравнение t² - (1 + √3)t + √3 = 0
D = 1 + 2√3 +3 - 4√3 = (1 - 2√3 + 3) =(1 - √3)²
t1 = (1 + √3 - 1 + √3)/2 = √3
t2 = (1 + √3 + 1 - √3)/2 = 1
1 < tgx < √3
πn + π/4 < x < π/3 + πn
(πn + π/4; π/3 + πn)
Объяснение:
tg²x - (1 + √3)tgx + √3 < 0
Замена
t = tgx
t² - (1 + √3)t + √3 < 0
Решаем уравнение t² - (1 + √3)t + √3 = 0
D = 1 + 2√3 +3 - 4√3 = (1 - 2√3 + 3) =(1 - √3)²
t1 = (1 + √3 - 1 + √3)/2 = √3
t2 = (1 + √3 + 1 - √3)/2 = 1
1 < tgx < √3
πn + π/4 < x < π/3 + πn