Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите

1) lim 3x1²+x-4/5-3x-2x²

x→1

2) lim 3х²-4х+1/6х²+5х-3

x→∞

3) lim sin(1-2x) /1-4x²

x→½

4) lim (2n+3)/(2n+1)^n+1

n→∞

Ответ:

Aruna30

26.05.2021 15:09

$1) \ \lim_{x \to 1} \dfrac{3x^{2} + x - 4}{5-3x-2x^{2}}=\bigg\{\dfrac{0}{0} \bigg\} = \lim_{x \to 1} -\dfrac{(3x+4)(x-1)}{(2x+5)(x-1)}= \\= \lim_{x \to 1} -\dfrac{3x+4}{2x+5} = -\dfrac{3 \cdot 1 + 4}{2 \cdot 1 + 5} = -1$

$2) \ \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^{2} - 4x + 1}{6x^{2} + 5x - 3} = \bigg\{\dfrac{\infty}{\infty} \bigg\} =\begin{vmatrix}3x^{2} - 4x + 1 \sim 3x^{2} \\ 6x^{2} + 5x - 3 \sim 6x^{2}\end{vmatrix} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^{2}}{6x^{2}} = \dfrac{1}{2}$

$3) \ \lim_{x \to \frac{1}{2} } \dfrac{\sin(1-2x)}{1-x^{4}}= \dfrac{\bigg(1 - 2\cdot \dfrac{1}{2} \bigg)}{1 - \dfrac{1}{16} } =\dfrac{0}{\dfrac{15}{16} } = 0$

$4) \ \lim_{n \to \infty} \bigg(\dfrac{2n+3}{2n+1} \bigg)^{n+1} =\{1^{\infty} \} = \lim_{n \to \infty} \bigg(\dfrac{2n+1 + 2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+2}{2}} =\\=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1+1}{2}}=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1}{2}+\frac{1}{2} }=\\=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1}{2}} \cdot \lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{1}{2}}=e \cdot 1^{1/2} = e$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ZhenyaN123

22.06.2021 14:23

Ребяяяттт Представьте данный одночлен как степень некоторого одночлена: a) 0,16a⁴b²; б) 6 1/2n¹²d20(степень); в) -1/125m³n³k6(степень); г) 0,0081x8(степень)y⁴z¹²; д)...

ravilmammadov09

19.04.2023 10:44

с домашкой нужны точные ответы ...

Drocket

23.09.2020 10:09

Упростите выражение и найдите его значение при х=-0,03 37−(x−16)+(11x−53)...

radovdima

21.06.2020 05:30

Решите систему подстановкирешите систему подстановки 1) 3x+y=7 2) x-3y=6 9x-4y=-7 2y-5x=-4...

настя51001

14.06.2020 05:03

Выражение (8b−8)(8b+8)−8b(8b+8) и найдите его значение при b=2,6. в ответе запишите найденное значение....

аленаzm

25.09.2022 06:33

Выражение: x² - z² · 6x 3x² z²+xz...

катя4003

25.09.2022 06:33

Решите систему уравнений методом сложения ответ запишите в виде: (x; y) например: 1) (-10; 3) 1) 7х - 4у = - 37 7х + 4у = -61 2) 5х - 8у = - 36 5х + 8у = 76 3) у -...

pe4cha

29.01.2023 23:26

Построить график функции у=2-3х и определите проходит ли график через точку м(-15; 47)...

mixakov05

09.07.2020 22:33

Стороны прямоугольника равны 1 см и 3 корень квадратный. найти угол который равендиагонали с меншой стороной...

mrloller

09.07.2020 22:33

Представьте в виде произведения 1)x^4+x^2 y^2+y^4 2)a^3-3a+2 3)x^3+3x^2-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку