Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл поэтапно. нужно

Ответ:

darkdemonsown3mz

11.08.2020 18:53

$\int \frac{e^{3x}+2e^{x}}{e^{2x}+e^{x}+1}\, dx=[\; t=e^{x}\; ,\; x=lnt\; ,\; dx=\frac{dt}{t}\; ]=\int \frac{t^3+2t}{t\cdot (t^2+t+1)}\, dt=\\\\=\int \frac{t^3+2t}{t^3+t^2+t}\, dt=\int (1+\frac{2t-t^2-t}{t(t^2+t+1)})\, dt=\int (1+\frac{t-t^2}{t\, (t^2+t+1)})\, dt=\int (1-\frac{t-1}{t^2+t+1})\, dt=\\\\=t-\frac{1}{2}ln|(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}|+\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=t-\frac{1}{2}\, ln|t^2+t+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=e^{x}-\frac{1}{2}\, ln|e^{2x}+e^{x}+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2e^{x}+1}{\sqrt3}+C\; ;$

$2)\; \; \int (x^2-3x)sin5x\, dx=[\; u=x^2-3x\; ,\; du=2x-3\; ,\; dv=sin5x\, dx\; ,\\\\v=-\frac{1}{5}cos5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}cos5x+\frac{1}{5}\int (\underbrace {2x-3}_{u})\cdot \underbrace {cos5x\, dx}_{dv}=\\\\=[\; du=2dx,v=\frac{1}{5}sin5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{1}{5}\cdot (\frac{2x-3}{5}sin5x-\frac{2}{5}\int sin5x\, dx)=\\\\=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x-\frac{2}{25}\cdot (-\frac{1}{5}\, cos5x)+C =$

$=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x+\frac{2}{125}\, cos5x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GRIEZMAN789

27.07.2020 10:58

Обчисліть значення виразу ...

1PGP1

12.03.2023 12:39

Выполни действия: (p2−p+3)⋅(14p2+p−3)....

Крипер1111111

06.03.2023 19:40

Розкажіть нерівність 8-х/3 -2...

valyakravets

31.10.2020 23:21

Найдите координаты точки пересечения y=- 2\3x+2 с осью ox...

макатернар1

18.02.2022 07:17

Спростить вираз 5у(35х-1,2z)+6yz-20xy...

FuNTowNToPPlay4ik

09.01.2021 04:46

Решите уравнение tg x-√3tgx=√3-tg x Найдите наименьший положительный его корень ...

artemvershinin

09.01.2021 04:46

При каких значениях b уравнение x2- 6bx - 8b + 1= 0 не имеет корней?...

ададсжсжэвжю

20.08.2020 08:35

Вычислите: а)(2целых3/4+2целых1/5)*16...

1981katerina

19.07.2021 21:33

Найдите корни уравнения: в числителе 2x^2+x-1 деленное на знаменатель 2x-1 и все это равно 2...

НикаN5

01.01.2021 10:39

Підберіть коефіцієнти методом електронного балансу: C + HNO 3 → CO 2 + NO 2 + H 2 O...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку