Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо решить методом интегрирования по частям.

Ответ:

Anazrk

10.10.2020 14:40

$\int \, arctgx\, dx=\Big [\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; \Big ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot arcstgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\=\Big [\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; \Big ]=\\\\= x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C\; ;$

$\int\limits^{\pi /4}_{-\pi /4}\, arctgx\, dx=(x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)\Big )\Big |_{-\pi /4}^{\pi /4}=\\\\=\frac{\pi }{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\Big (-\frac{\pi}{4}\cdot arctg(-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})\Big )=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashalarkina131

12.05.2023 11:42

Если не тяжело Алгебра 8 класс....

baha2001zzz

26.11.2022 12:29

Вкладчик положил в банк 12 000 гривен под некоторый процент годовых. Через 2 года на его счете стало 15 870 гривен. Под какой процент годовых вкладчик положил деньги в банк...

Яринка05

13.09.2020 11:42

Выдели полный квадрат из многочлена...

kate807

22.05.2021 02:19

Какое из выражений эквивалентно выражению 3(4b−2)+4 ? 12b+6 12b−2 12b+10 4b+2 3b−2 12b+2...

ketrinmaknamar

22.07.2021 16:18

1. (a+b)²=2. (a-b)²=3. a²-b²=4. a³-b³=...

feterina

10.09.2022 04:32

В продуктовом магазине запланирована распродажа. Известно, что сахар продадут со скидкой 25% от первоначальной стоимости, которая на сегодня составляет 38 руб. Сколько рублей составит...

autegenova

09.03.2023 07:50

Приведи дроби 4t/p, t/t−p и 1/t+p к общему знаменателю...

flag4

18.05.2022 23:14

Даны координаты точки. Определи, на которой координатной оси находится данная точка. Точка B(0;16) находится на оси ....

vipccccvip

12.03.2021 14:57

Упростите:(1/2-c²)(1/4+1/2c²+c⁴)+c⁶...

Salahaddin001

29.01.2022 20:47

Построй график функции y=x^2+9, определи, при каких значениях параметра прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, и построй эту прямую. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку