Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, №2
в числителе не $105^x$ , а $10*5^x$

Ответ:

Sophie9649

10.10.2020 14:31

$\displaystyle \lim_{x \to 1+}\frac{5^{2x}-10\cdot 5^x+25}{\sqrt{x^2-1}-\sqrt{2x-1}}=\lim_{x \to 1+}\frac{(5^x-5)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{2x-2})(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1+}\frac{25(5^{x-1}-1)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{x^2-1-2x+2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1+}\frac{25(5^{x-1}-1)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{(x-1)^2}=\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a\end{array}\right] =\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1+}25(\ln 5)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})=25\ln^25\cdot 0=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Marina56434655442

09.10.2021 15:28

На сколько число , составляющее 50% от 720 больше числа, составляющего 500% от 24?...

ааа515

09.10.2021 15:28

Максим родился в воскресенье 29 февраля. через сколько лет его день рожденья в первый раз снова будет в воскресенье 29 февраля? ответье на вопрос с пояснением....

Easy66689

09.10.2021 15:28

Решите ! дана прогрессия xn где q=-1/3 n=5 sn=20 1/ x1 и xn...

dfrt2

22.11.2022 17:57

Найти значение выражения 0,024/3,4*0,51/18...

аня2836

22.11.2022 17:57

Найдите значение f (0)+f (-1),если f(x)=8x^3-17x^2+3x+10...

итлиори

22.11.2022 17:57

Разложите на множители группируя слагаемые разными...

Sergei74

22.11.2022 17:57

Разложите многочлен на множители 4с*(4с-1)-3*(4с-1)^2...

ksuholina

22.11.2022 17:57

Дана арифметическая прогрессия{an}вычислите сумму 9 членов если а15=22 d=1...

katyakantalins

22.11.2022 17:57

За 5 кг винограда и 2 кг груш заплатили 78 грн.за 1кг винограда и 3 кг груш заплатили 39 грн.найдите стоимость 1 кг винограда и 1 кг груш...

irinacheprasova

09.09.2021 05:11

Представьте в виде произведения 6x-6y-x-y-ax-ay...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку