logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Кристина1Кап
Кристина1Кап
19.12.2021 18:36 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2sinx-3cos²x+1 ответ y наим= -2 ⅓ и y наиб=3​

Ответ:
ЮлияСергеевна2
ЮлияСергеевна2
03.09.2020 07:24

y=2\sin x-3\cos^2x+1=2\sin x-3(1-\sin^2x)+1=\\ \\ =2\sin x-3+3\sin^2x+1=3\sin^2x+2\sin x-2=3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

-1\leq\sin x\leq1~~~\bigg|+\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{2}{3}\leq \sin x+\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{4}{3}

Возведя до квадрата, получим

0\leq \left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{9}~~~~\bigg|\cdot 3\\ \\ 0\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{3}~~~~~~\bigg|-\dfrac{7}{3}\\ \\ \\ -\dfrac{7}{3}\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}\leq 3

Отсюда наименьшее значение функции y_{\min}=-\dfrac{7}{3}=-2\dfrac{1}{3}, а наибольшее значение функции - y_{\max}=3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Zhansiya15
Zhansiya15
04.07.2021 22:58
Знайдіть область визначення функції...
ЮляФранк2105
ЮляФранк2105
04.03.2023 17:03
Спростіть вираз до ть дуже треба...
McEgorKa
McEgorKa
04.03.2023 17:03
Дана функция у=f(x), где f(x)=8x. Вычисли f(4)​...
instajoha2p09254
instajoha2p09254
22.04.2020 07:40
Представьте в виде дроби выражение: 1) (2a\5b)^4; 2) (- 5m^4\6n^6)^3.​...
mira133
mira133
24.02.2023 23:38
Перед тобой коробка, в которой лежат разноцветные воздушные шары трёх расцветок. Всего их 18 штук. Известно, что красных в 6 раз больше, чем зелёных, а синих меньше, чем...
AmiKot1105
AmiKot1105
31.07.2020 00:44
1) 2 в четвертой степени×0,5 2) (-2 1/2) во 2 степени 3) (-1)в 9 степени-1 в 9 степени 4)x в 3 степени×х в 7 степени 5)y в 4 степени÷y в 4 степени)...
Пааапртоо
Пааапртоо
31.07.2020 00:44
Перечислите элементы следующих множеств: а)а-множество четных однозначных чисел; б)в-множество двухзначных чисел,делящихся на 15...
марго398
марго398
31.07.2020 00:44
Запешите число 16 в виде степени с основанием 2,одна вторая,4,одна читвёртая...
Diana12b
Diana12b
31.07.2020 00:44
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второгостолбца. величины а)...
daniil358
daniil358
04.07.2021 23:39
4 вариант СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?