Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)

Ответ:

Никитка90909

10.10.2020 13:16

$\lim_{x \to 0} \dfrac{x-arctgx}{2x^3}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x-(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3))}{2x^3}=\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{x^3}{3}+o(x^3)}{2x^3}= \lim_{x \to 0} (\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}) = \left[lim_{x \to 0}\dfrac{o(x^3)}{x^3}=0 \right] =\dfrac{1}{6}$

Использовано разложение в ряд Тейлора $arctgx=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\cdots \ =\sum _{n=1}^{k }{\frac {(-1)^{n-1}}{2n-1}}x^{2n-1}}+o(x^{2k-1})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

katkotasher

08.04.2023 21:10

Ато училка 2 =( 13,5 умножить на 9,1(-3,3 разделить на (-0,00013)=...

arina68668

08.04.2023 21:10

№17 постройте график функций, заданной формулой: г)...

nastyaant062002

08.04.2023 21:10

0.8х в квадрате равно либо больше 0.3...

Юлия45684

08.04.2023 21:10

.(№1 площадь s прямоугольника равна произведению его сторон a и b. `1)как найти сторону прямоугольника ,зная его площадь и другую сторону? 2)как найти площадь квадрата...

nanaminer

08.04.2023 21:10

2cos 60 градусов + корень 3 cos 30 градусов решите ! надо до...

yliuagulian

08.04.2023 21:10

Найти область определения функции у=+1/(х-2)(х+3)...

katerinasem251

08.04.2023 21:10

.(Пусть х(х; у)=3х-2у. докажите, что р(кх; ку)=кр(х; у))....

inpurple

08.04.2023 21:10

Постройте графики уравнений: x-2y+4...

alexandraselivanova

08.04.2023 21:10

Известно, что √3 меньше 1,8 и √5 меньше 2,3. какое неравенство можно записать для: 1) √15 2)-√15 3)2√5 4)2+√3 5)1\√5 6)2\√5...

диля252

08.04.2023 21:10

2корень 125+2 rкорень20-2 корень 80=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку