Докажите что для любого натурального a число a^3-1 не является степенью

50

a^3 - 1 = (a - 1)*(a^2 + a + 1)

Допустим, это выражение является некоторой степенью двойки.

Если это выражение степень двойки, то его можно разложить на множители лишь таким образом, что каждый их сомножителей также будет являться степенью числа 2 (то есть первая скобка два в некоей степени, и вторая скобка 2 в степени).

Может быть  

1) a - четное

Тогда  a - 1 является нечетным  (a^2 + a + 1 тоже нечетное) и его нельзя представить в виде степени числа 2

2) a - нечетное

Тогда  a^2 + a + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2

Доказали что ни при каком значении а выражение  a^3 - 1 не является степенью двойки