Войти Регистрация Спроси ai-bota

20

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х < 360°

Ответ:

Arina12261

10.10.2020 12:27

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, мы получим

$\sin 5x+\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=0\\ \\ 2\sin \dfrac{5x+\frac{\pi}{2}-4x}{2}\cos\dfrac{5x-\frac{\pi}{2}+4x}{2}=0\\ \\ 2\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\sin \left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~~x_2=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{9},n \in \mathbb{Z}$

Корни, удовлетворяющие интервалу $270^\circ$ :

$\dfrac{31\pi}{18},\dfrac{35\pi}{18}$

ответ: $\dfrac{31\pi}{18},~\dfrac{35\pi}{18}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Докар11

30.03.2021 12:11

При каких значениях функция не определяется? 35 !...

Murzilka89

03.07.2020 14:57

Нужен только ответ. нод (3468; 578)...

4236fjfjfuf

20.10.2020 22:57

Скорость течения реки 4 км/ч. Катер по течению реки 18 км, а затем по озеру еще 16 км, затратив на весь путь 1 час. Найти скорость катера в стоячей воде ( по озеру ЛЮДИ ДОБРЫЕ...

natali251081

26.01.2021 20:41

Мати й донька злiпили разом 208 вареникiв, причому донька працювала 2 год...

Albinnabel

02.08.2022 05:49

Скількома можна вибрати одну троянду,якщо у вазі стоять 3 рожеві,4 білі та 2 червоні троянди...

vasilina777

05.09.2021 06:48

У+х=4 , у=х-4 х*у=3, у=3/х...

demorgan512

11.07.2020 07:49

: 3b в 22 степени : на 9b в 4 степени...

unicorn2837

07.11.2022 17:15

Сторона куба равна 3x-4 a)напишите выражение для нахождения площади поверхности куба,используя формулу s равно 6a^2...

mailkostya1992

17.07.2021 04:37

Пусть a - множество квадратов натуральных чисел, b - множество кубов натуральных чисел. выберите те числа, которые принадлежат пересечению множеств a и b. вариантов ответа может...

Karinanika1

07.11.2022 17:15

Втреугольнике авс проведена биссектриса ad. угол в = 40 градусов. угол с = 60 градусов. а) докажите что треугольник авс равнобедренный. б) сравните отрезки bd и dc....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку