Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения:
$\sqrt[3]{1 + \sqrt{ x} } + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x} } = 2$
$\sqrt[3]{x + 10} - \sqrt[3]{x - 9} = 1$

Ответ:

КазукоДейКун

11.09.2020 13:15

$1)\; \; \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\\star \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\; \star \\\\( \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^3=2^3\\\\(1+\sqrt{x})+(1-\sqrt{x})+3\cdot \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}}_{2})=8\\\\2+3\cdot \sqrt[3]{1-x}\cdot 2=8\\\\6\cdot \sqrt[3]{1-x}=6\\\\\sqrt[3]{1-x}=1\\\\(\sqrt[3]{1-x})^3=1^3\\\\1-x=1\\\\\boxed {x=0}$

$2)\; \; \sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9}=1\\\\\star \; \; (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\; \; \star \\\\(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})^3=1^3\\\\x+10-(x-9)-3\sqrt[3]{(x+10)(x-9)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})}_{1}=1\\\\19-3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=1\\\\3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=18\\\\\sqrt[3]{x^2+x-90}=6\\\\(\sqrt[3]{x^2+x-90})^3=6^3\\\\x^2+x-90=216\\\\x^2+x-306=0\; \; ,\; \; D=1225\\\\\boxed {\; x_1=-18\; ,\; x_2=17\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ananasik79

11.05.2020 15:48

Шыгаррып берыныздершы берем 2 нуска полный есеп...

ludmilacernakov

10.01.2023 02:17

Функция формулой f(x)=x^2+5 найти f(-3)...

hameleon5

06.01.2023 18:12

Упрости выражение и найди его значение: 3p−14a2a+14/a при a=14, p=56. (14a2a это во второй степени) ответ: ....

sanka37rus

22.01.2023 08:25

Максим работает в офисе, расположенный на 8 этоже старого здания .Однажды начальник попросил Максима поднять в офис с первого этажа 25 коробок офисной бумаги, которые привезли...

tven1808

24.07.2022 02:04

Выражения: (с+4)(с-1)-с^2 5(х-+4)(х-4) (3-4х)*16х+(8х-3)^2 (1+3x)(9х^2-3х+1)-27x^3...

vkakochka

24.07.2022 02:04

Вответе напишите наибольший отрицательный корень. ctg(пx/18)= корень из 3...

Brаun

24.07.2022 02:04

Перечислите слагаемые входящие в сумму найдите значение выражений группируя удобным а ) - 2 - 18 +33 +17 б) -15 +41 -25 +29 в ) 19-30-30-19 г)89-98-12+11...

DirolFix

24.07.2022 02:04

Вычислите: 125х405 все по корнем в 4 степени; 32х648 все под корнем в 4 степени; 54х4 все под корнем в 3 степени....

maskaasenkova

29.05.2021 05:00

В плейлисте 342 песни, из них 7/18 народные песни. Сколько остальных песен в плейлисте?...

merjvace555

25.06.2020 21:55

Яка з данных рівностей є тотожністю:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку