logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
AngelinaMon
AngelinaMon
02.03.2021 05:23 •  Алгебра

Решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.​

Ответ:
zzzXXXD
zzzXXXD
10.10.2020 12:05

\sin^6x+\cos^6x=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ \sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x=a(\sin^4x+\cos^4x)

\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-3\sin^2x\cos^2x=a(\sin^4x+\cos^4x\pm2\sin^2x\cos^2x)

(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=a\Big((\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\Big)\\ \\ 1-\dfrac{3}{4}\sin^22x=a\Big(1-\dfrac{1}{2}\sin^22x\Big)~~~~\bigg|\cdot 4\\ \\ \\ 4-3\sin^22x=4a-2a\sin^22x\\ \\ (2a-3)\sin^22x=4a-4\\ \\ \sin^22x=\dfrac{4(a-1)}{2a-3}

Уравнение имеет решение, если 0\leqslant \dfrac{4(a-1)}{2a-3}\leqslant 1 откуда получаем 0.5\leqslant a\leqslant 1

Для \left[\begin{array}{ccc}a1\end{array}\right уравнение решений не имеет.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ksskjskdjdkdk
ksskjskdjdkdk
28.07.2022 00:11
Найдите критические точки:а) y=2x²-7x+1b) y=5+12x-x³​...
Regina13579
Regina13579
19.06.2021 11:00
Выразите в градусах угол 75π/8​...
dashaklimova01
dashaklimova01
06.09.2021 23:02
Сумма двух натуральных чисел равна 23, а произведение этих чисел 112. Найдите эти числа (С решением)...
0508761681
0508761681
18.04.2021 02:12
Алгебра 7 класс. Фото приложенно. Заполните пропуски....
Natashkasunny05
Natashkasunny05
25.01.2023 08:20
2x^2+13x-56 =(x-4)^2 решить неравенство подробно ​...
andreyoy
andreyoy
01.03.2022 04:16
Тіло рухається по координатній прямій за законом s(t)=t² + 3t - 2(переміщення вимірюють у метрах,час -у секундах).У який момент часу t швидкість руху тіла становить 10 м/с?​...
denisplaver
denisplaver
25.02.2021 17:47
Сделайте на листочке, как в школе!...
uldairuslanova
uldairuslanova
29.03.2020 07:00
Постройте график у =x -4 .укажите. с графика чему равна y при x =1,5...
sashacom13
sashacom13
29.03.2020 07:00
Скільки сторін має правильний многокутник кут якого =160°...
SuperArtem52
SuperArtem52
29.03.2020 07:00
Принадлежит ли графику функций y=корень из x точка m(1,44; 1,3)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?