20 ! с решением

в классе 36 учеников. каждую неделю они участвуют в соревновании, для проведения которого их учитель разделяет на 6 команд по 6 учеников в каждой. если
это возможно, учитель разбивает учеников на команды таким чтобы любые двое, однажды игравшие в одной команде, были бы в разных командах во все
последующее время. укажите наименьшее количество недель, в которые какие-то
двое учащихся, по крайней мере, дважды обязательно будут в одной команде.

8 недель

Объяснение:

если рассмотреть по крайней мере два ученика, которые были в одной команде в неделю 1, то для для каждого из этих учеников есть варианты для того что бы играть в команде по 6 (т.е. к ученику могут прикрепить 5 других учеников), можно выбирать из 30 =36-6 учеников,

отсюда 30/5=6 недель ученик может играть в командах с другими учениками, на 8ую неделю по правилам учителя ученик который играл в 1ую неделю может уже оказаться в команде с тем же учеником из 1ой 6ки.