При каких значениях а система
уравнений
x^2+3a=4
a-6*x^2-1=0
имеет хотя бы одно решение

преобразуем первое уравнение и приравняем ко второму.

x^2+3a-4=0.

приравниваем:

x^2+3a-4=a-6x^2-1

7x^2+(2a-3)=0

чтобы имело решения d должен быть ≥0

d=0-28(2a-3)≥0

-56a+84≥0

56a≤84

a≤2/3

ответ: (-∞; 2/3]