Найдите значение выражения т/пи,где т-главный период - вопрос №10109161 от karenkar108 31.08.2020 00:04

Question

Алгебра: Найдите значение выражения т/пи,где т-главный период функции y=sin[tex]rac{x}{3}[/tex]

karenkar108 · Answer

Известно, что у функции y=sin(x) главный период функции равен $2\pi$ . Что же будет с функцией, где аргумент в три раза меньше?

Например, y=sin(x) , максимума, то есть единицы, достигает при

$$x=\frac{\pi}{2}$ , а у $$y = sin\bigg (\frac{x}{3} \bigg)$ , надо чтобы $$ \frac{x}{3} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow x=\frac{3\pi }{2}$ , то есть в три раза больше. То есть уменьшая аргумент, мы растягиваем функцию по оси ОХ. В данном случае растягиваем по ОХ в 3 раза. А значит, и период вырастет в три раза. Так как период sin(x) равен $2 \pi$ , то для нашей функции он будет равен $2\pi \cdot 3 = 6\pi$

$$T=6\pi; \frac{T}{\pi}=\frac{6 \pi}{\pi}=6$

ответ: 6

P.S. для наглядности графики на картинке

Найдите значение выражения т/пи,где т-главный период функции y=sin<img src=

" />