15 нужна решите уравнения по образцу первые три решать не нужно.

Ответ:

Катюшкавасилек

10.10.2020 10:12

$4)\; \; \sqrt{x^2+x+4}=4\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x^2+x+4\geq 0\; ,\\\\D=1-4\cdot 40\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,+\infty )\\\\x^2+x+4=4^2\\\\x^2+x-12=0\; \; ,\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=3\; .$

$5)\; \; \sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1\; \; ,\; \; ODZ:\ ;\; \left \{ {{2x+1\geq 0} \atop {x\geq 0}} \right.\; \; \to \; \; x\geq 0\\\\\sqrt{2x+1}=\sqrt{x} +1\\\\(\sqrt{2x+1})^2=(\sqrt{x}+1)^2\\\\2x+1=x+2\sqrt{x}+1\\\\x-2\sqrt{x}=0\; ,\\\\t=\sqrt{x}\geq 0\; \; \to \; \; t^2-2t=0\; ,\; \; t\cdot (t-2)=0\; ,\\\\t_1=0\; ,\; \; t_2=2\\\\a)\; \; \sqrt{x}=0\; \; \to \; \; x=0\\\\b)\; \; \sqrt{x}=2\; \; \to \; \; x=4\\\\Proverka:\; \; x=0:\; \; \sqrt{1}-\sqrt{0}=1\; ,\; \; 1=1\; ,\\\\x=4:\; \; \sqrt{9}-\sqrt4=3-2=1\; ,\; \; 1=1\; .\\\\Otvet:\; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=4\; .$

$6)\; \; \sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\; \; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{5-x\geq 0} \atop {5+x\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\leq 5} \atop {x\geq -5}} \right.\; \to \; -5\leq x\leq 5\\\\\sqrt{5-x}=2+\sqrt{5+x}\\\\5-x=4+4\sqrt{5+x}+(5+x)\\\\4\sqrt{5+x}=-2x-4\; \; \Rightarrow \; \; \; \; (-2x-4)\geq 0\; ,\; \; \underline {x\leq -2}\\\\2\sqrt{5+x}=-x-2\; \; ,\; \; 2\sqrt{5+x}=-(x+2)\; ,\\\\4(5+x)=x^2+4x+4\\\\x^2-16=0\\\\(x-4)(x+4)=0\\\\x_1=\underline {-4-2}\; ne\; podxodit\\\\\Proverka:$

$x=-4:\; \; \sqrt9-\sqrt1=3-1=2\; ,\; \; 2=2\; ;\\\\x=4:\; \; \sqrt1-\sqrt9=1-3=-2\; ,\; \; -2\ne 2\; \to \; \; ne\; podxodit\\\\Otvet:\; \; x=-4\; .$