Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов установить на них остановки так что для любых во сне маршрутов найдётся остановка не лежащие на одном из них любые 9 маршруты проходят через все остановки
Да, можно провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, чтобы для любых двух маршрутов найдётся остановка, не лежащая на одном из них. Давайте узнаем, как это сделать.
Построим таблицу, где строки будут представлять маршруты, а столбцы – остановки. Запишем в ячейку (i, j) число, равное 1, если маршрут i проходит через остановку j, и число, равное 0, если не проходит. Также выполним следующие шаги:
1. В первый столбец таблицы запишем единицы, так как каждый маршрут должен проходить через хотя бы одну остановку.
2. Начиная со второго столбца, запишем в ячейки случайные единицы и нули, чтобы разнообразить остановки на каждом маршруте.
Таким образом, получим таблицу размером 10x10, где каждый маршрут пройдёт через все остановки и ни одна остановка не будет лежать на двух маршрутах одновременно.
Как мы видим, каждый столбец таблицы содержит по одной единицы, обозначающей остановку, через которую проходит соответствующий маршрут. Кроме того, ни одна остановка не повторяется в одном столбце и все маршруты проходят через все остановки.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что мы можем провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, чтобы для любых двух маршрутов найдётся остановка, не лежащая на одном из них.
Построим таблицу, где строки будут представлять маршруты, а столбцы – остановки. Запишем в ячейку (i, j) число, равное 1, если маршрут i проходит через остановку j, и число, равное 0, если не проходит. Также выполним следующие шаги:
1. В первый столбец таблицы запишем единицы, так как каждый маршрут должен проходить через хотя бы одну остановку.
2. Начиная со второго столбца, запишем в ячейки случайные единицы и нули, чтобы разнообразить остановки на каждом маршруте.
Таким образом, получим таблицу размером 10x10, где каждый маршрут пройдёт через все остановки и ни одна остановка не будет лежать на двух маршрутах одновременно.
Давайте посмотрим на пример таблицы:
| Остановка 1 | Остановка 2 | Остановка 3 | ... | Остановка 10 |
-----------------------------------------------------------------
Маршрут 1 | 1 | 0 | 0 | ... | 0 |
Маршрут 2 | 0 | 1 | 0 | ... | 0 |
Маршрут 3 | 0 | 0 | 1 | ... | 0 |
... ... ... ... ...
Маршрут 10| 0 | 0 | 0 | ... | 1 |
Как мы видим, каждый столбец таблицы содержит по одной единицы, обозначающей остановку, через которую проходит соответствующий маршрут. Кроме того, ни одна остановка не повторяется в одном столбце и все маршруты проходят через все остановки.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что мы можем провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, чтобы для любых двух маршрутов найдётся остановка, не лежащая на одном из них.