Пусть А=2⁵·3³·5². Любое число вида В=2ᵃ·3ᵇ·5ⁿ, где a∈Z, b∈Z, n∈Z и 0≤a≤5, 0≤b≤3, 0≤n≤2, является делителем числа А. По условию делители числа А должны иметь нечетное число натуральных делителей. Известно, что число делителей числа вида В равно
τ(В)=(a+1)·(b+1)·(n+1)
и поэтому чтобы произведение было нечетным множители должны быть нечетными. Но это возможно когда a, b и n являются одновременно четными числами.
Значит мы должны рассмотреть делители числа А вида С=3ᵇ·5ⁿ·2ᵃ, такие что a, b и n являются одновременно четными числами. Относительно степеней b, n, a, соответственно, составим комбинации:
12
Объяснение:
Пусть А=2⁵·3³·5². Любое число вида В=2ᵃ·3ᵇ·5ⁿ, где a∈Z, b∈Z, n∈Z и 0≤a≤5, 0≤b≤3, 0≤n≤2, является делителем числа А. По условию делители числа А должны иметь нечетное число натуральных делителей. Известно, что число делителей числа вида В равно
τ(В)=(a+1)·(b+1)·(n+1)
и поэтому чтобы произведение было нечетным множители должны быть нечетными. Но это возможно когда a, b и n являются одновременно четными числами.
Значит мы должны рассмотреть делители числа А вида С=3ᵇ·5ⁿ·2ᵃ, такие что a, b и n являются одновременно четными числами. Относительно степеней b, n, a, соответственно, составим комбинации:
1. 000
2. 002
3. 020
4. 200
5. 022
6. 202
7. 220
8. 222
9. 004
10. 024
11. 204
12. 224