Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Ответ:

рами0208

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gghggggg1

17.12.2021 05:47

(7 в степени 1/3 умножить на 7 в степени 2/3)в кубе Дробь 7 в -3 степени...

anvasilovsckay

20.01.2023 12:49

Решите степень / - это дробь 3y-1/y^2 + 5-8y/y^2 нужно до 17:00, зарание...

Leron462

25.03.2021 01:26

Для изготовления 16 одинаковых приборов потребовалось 28 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 36 таких приборов?...

MiraukiTokugava

15.03.2021 22:55

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а6=18, а7=6...

лейла309

15.03.2021 22:55

Докажите тождество (x+2y)^2-(x-2y)^2=8xy...

Leiona

23.05.2020 18:56

Уі прогресії (x(n маленькая)) b4=24, b6=96, q 0. знайти s6...

svetakurilova

03.03.2020 06:29

Выражение (a+b) ^2 /ab-(a-b) ^2 /ab...

Fashion258

03.03.2020 06:29

Решить систему неравенств 8х+4y=7 и 4х+2y=9...

JuLIaNNa2747

03.03.2020 06:29

7^x-2=3^2-x 7 в степени х-2 равно 3 в степени 2-х...

nadiushenica

03.03.2020 06:29

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x) =sinx+12 в его точке с абсциссой x0=п/3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку