1) Положим, существует такое число, которое может выразиться несократимой дробью , при этом p - целое, q - натуральное, которое удовлетворяет соотношению:
Из этого следует, что p², и p делятся на 3. Тогда p можно представить как 3c, тогда уравнение перепишется в виде:
Отсюда следует, что и q делится на 3, а это противоречит условию несократимости дроби изначально. Следовательно на множестве рациональных чисел решений нет.
2) UPD: решается так же, немного не тот путь указал.
p² и p делятся на 21, значит p представимо в виде p = 21c
Тогда:
Стало быть, q тоже делится на 21, условие о несократимости дроби p/q нарушена, и значит решений нет на рациональном множестве
Объяснение:
1) Положим, существует такое число, которое может выразиться несократимой дробью
, при этом p - целое, q - натуральное, которое удовлетворяет соотношению:
Из этого следует, что p², и p делятся на 3. Тогда p можно представить как 3c, тогда уравнение перепишется в виде:
Отсюда следует, что и q делится на 3, а это противоречит условию несократимости дроби изначально. Следовательно на множестве рациональных чисел решений нет.
2) UPD: решается так же, немного не тот путь указал.
p² и p делятся на 21, значит p представимо в виде p = 21c
Тогда:
Стало быть, q тоже делится на 21, условие о несократимости дроби p/q нарушена, и значит решений нет на рациональном множестве